匈牙利算法-二分图的最大匹配

28 Aug 2024 in Algorithm Pageviews

solve actually problem!

给定一个二分图，其中左半部包含 n₁ 个顶点(编号1~n₁)，右半部分包含n₂个顶点，二分图共包含 m 条边。数据保证任意一条边的两个端点都不会在同一部分中。

请求出该二分图的最大匹配数。

给定一个二分图 G，在 G 的一个子图 M 中，M的边集 {E} 中的任意两边都不附属于同一个顶点，则称M是一个匹配。

所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。

输入格式

第一行包含两个整数 n₁ n₂和 m。

接下来有 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示左半部点集中的点 u 和 右半部点集中的点 v 之间存在的一条边。

输出格式

输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。

数据范围

1 < n₁，n₂ <= 500,

1 <= u <= n₁,

1 <= v <= n₂，

1 <= m <= 10⁵

输入样例

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

constexpr int N = 510;
constexpr int M = 100010;

int idx = 0;
int e[M];
int ne[M];
bool match[N];
int h[N];
bool st[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

bool find(int x)
{
    for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (!st[j]) {
            st[j] = true;
            if (match[j] == 0 || find(match[j])) {
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int n1 = 0;
    int n2 = 0;
    int m = 0;
    cin >> n1 >> n2 >> m;

    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a = 0;
        int b = 0;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
    }

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n1; i++) {
        memset(st, false, sizeof st);
        if (find(i)) {
            res++;
        }
    }
    cout << res;
    return 0;
}